Har System Med Ettor

För att kommunikationen ska fungera måste man ha överenskommelser om vad de olika signalerna betyder. I figuren bredvid illustreras först den mest välkända morsesignalen: tre korta, tre långa och tre korta igen. Därunder visas koden för bokstaven ”s” i ett system som kallas 8-bitars ASCII, en kod man länge använde för att representera tecken. Om du vill veta mer om teckenkoder finns ett kompendium här.En dator är i princip inget annat än en komplicerad uppsättning strömbrytare som kan vara till eller från, beroende på hur ett antal andra strömbrytare ser ut. Allt detta kan beskrivas med en uppsättning ettor, som indikerar att strömbrytarna är till och nollor som indikerar att de är från. Programmet styr denna process av till-och frånslag. Till datorn är anslutet en mängd yttre enheter: Bildskärm, hårddisk, skrivare och internetanslutning. Det är denna sista som är intressant.Genom internetanslutningen kan datorn ta emot ettor och nollor från internet och även skicka ut ettor och nollor. Dessa ettor och nollor översätts sedan till bokstäver, bilder, ljud eller rörliga bilder beroende på sammanhanget. Man kan jämföra med morsealfabetet som består av långa och korta signaler (dvs. ettor och nollor). Det finns dock en väsentlig skillnad: Morsetelegrafisten använder sig av en enda tråd, medan en dator sänder parallellt på flera trådar.Världen förändras och i och med det våra behov. När euron infördes 1999 ville vi till exempel kunna skriva tecknet €. Några tecken i ISO/IEC 8859-1 som inte användes så flitigt byttes ut mot andra man upplevde saknades och den uppdaterade teckenkodningen fick namnet ISO/IEC 8859-15.

För att kunna hantera text vid datorn tilldelas varje bokstav, siffra, skiljetecken och att antal andra tecken var sin sifferkod, ett indexnummer som kallas kodpostition.ISO/IEC 8859 använder åtta biter (en oktett) och rymmer 256 kodpositioner. De första 128 är identiska med US-ASCII. Andra hälften används för mer speciella bokstäver och andra symboler.När du räknar använder du ett decimalt system (0-9). Enligt Liftarens guide till galaxen är meningen med livet, universum och allt 42. Om det ligger något i det lämnar vi osagt, men vi vet i alla fall att vi behöver fler än en siffra för att skriva talet.Den ursprungliga ASCII kallas idag US-ASCII eller ISO/IEC 646. Den är fortfarande viktig eftersom den är en minsta gemensamma nämnare som alla datorer stöder. På liknande sätt fungerar det i datavärlden också, men istället för korta och långa signaler använder man ettor och nollor. Olika kombinationer blir olika bokstäver och tecken. ISO/IEC 8859-serien löste många av problemen för europeiska språk och en hel del andra språk som kan representeras i 8 bitars teckenkodning, men det finns så många fler språk. Tanken med Unicode var att få en gemensam teckenkodning som fungerar för hela världen, för alla datorsystem och samtidigt, i den mån det är möjligt, vara kompatibelt med gamla teckenkodningar. Unicode innehåller även tekniska och matematiska symboler, tecken för att skriva musik och historiska skrivsystem som runskrift.Webbsidor som skapats med Microsoftverktyg, till exempel Word, använder ofta windows-1252 även om de anger att de använder ISO/IEC 8859-1. Det kan innebära att vissa tecken inte visas som de ska på annat än Windows. En lösning på sådana problem är att använda sig av Unicode istället.ISO/IEC 8850-15 slog inte igenom i någon högre grad, för i samma veva som det kom började Unicode slå igenom och det äldre Windows 1252 innehöll redan tecken man ville komma åt.En grupp om åtta kallas oktett och kan repesentra tal från 0-255. (Ibland används oktett och byte som synonymer, men det är inte helt korrekt. En oktett är alltid åtta bitar, men antalet bitar i en byte kan variera.)

En uppsättning tecken (characters) är en teckenkodning. En teckenkodning kallas även repertoar. Jämför med en orkesters repertoar. Repertoaren är de musikstycken orkestern har övat in och kan spela. I datorvärlden motsvaras det av de tecken som kan visas.

Nu börjar vi med ”bakåtsubstitueringen”. Vi gör det genom att utföra radaddition så att vi får nollor i kolumn 3 ovanför rad 3. Alltså adderar vi rad 1 och rad 2 med rad 3:Den första elementära radoperationen är radbyte. Radbyte innebär att vi byter rad \(i\) med rad \(j\). Vi kan till exempel byta rad 2 med rad 3 i matrisen nedan:

$$\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & -1 & -5\\0 & 1 & -1 & -7\\0 & -1 & 5 & 23 \end{array}\right)\to\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & -1 & -5\\0 & 1 & -1 & -7\\0 & 0 & 4 & 16 \end{array}\right)$$

$$\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & -1 & -5\\0 & 1 & -1 & -7\\0 & 0 & 4 & 16 \end{array}\right)\to\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & -1 & -5\\0 & 1 & -1 & -7\\0 & 0 & 1 & 4 \end{array}\right)$$$$\left(\begin{array}{ccc|c}2 & -1 & 1 & 11\\ 3 & 2 & 2 & 8\\ 4 & 4 & -4 & -20\end{array}\right)\to\left(\begin{array}{ccc|c} 4 & 4 & -4 & -20\\3 & 2 & 2 & 8\\2 & -1 & 1 & 11\end{array}\right)$$ $$\begin{align}B&=\begin{pmatrix}{\color{blue}1} & {\color{red}-}{\color{red}2}\\ -4 & 9\end{pmatrix}\to \begin{pmatrix}1 & -2\\ (-4)+{\color{green}4}\cdot{\color{blue}1} & 9+{\color{green}4}\cdot{\color{red}(}{\color{red}-}{\color{red}2}{\color{red})} \end{pmatrix}\\&\to\begin{pmatrix}1 & -2\\ 0 & 1\end{pmatrix}\end{align}$$ $$\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & -1 & -5\\0 & 1 & -1 & -7\\0 & 0 & 1 & 4 \end{array}\right)\to\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 0 & -1\\0 & 1 & 0 & -3\\0 & 0 & 1 & 4 \end{array}\right)$$Nu ska vi med hjälp av radaddition reducera så att vi får nollor i kolumn 1, förutom på den första raden. I exemplet adderas rad 2 med \((-3)\cdot\)rad 1 och rad 3 med \((-2)\cdot\)rad 1:

$$A’=\begin{pmatrix}3 & 2 & -17\\ 6 & 3 & \pi \\ {\color{red} 7} & {\color{red} 8} & {\color{red} 4}\end{pmatrix}\to \begin{pmatrix}3 & 2 & -17\\ 6 & 3 & \pi\\ \frac{{\color{red}7}}{{\color{red}2}} & {\color{red} 4} & {\color{red} 2}\end{pmatrix} $$Vi börjar med sortera raderna. Sorteringen går till så att vi först letar efter pivotelementet i kolumn ett, det vill säga det element i den kolumnen med störst absolutbelopp. När vi har hittat det utför vi radbyte och lägger denna rad högst upp.

Den andra radoperationen är radmultiplikation. Som namnet antyder innebär radmultiplikation att vi multiplicerar en rad med en skalär. Det är viktigt att notera att talet vi multiplicerar med inte får vara lika med 0. Till exempel kan vi multiplicera rad tre med 1/2 i matrisen:

Radaddition fungerar genom att vi multiplicerar en rad i matrisen och sedan adderar den till en annan rad. Till exempel kan vi i nedanstående matris multiplicera rad 1 med 4 och addera den till rad 2:

$$\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & -1 & -5\\3 & 2 & 2 & 8\\2 & -1 & 1 & 11\end{array}\right)\to \left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & -1 & -5\\0 & -1 & 5 & 23\\0 & -3 & 3 & 21\end{array}\right)$$$$A=\begin{pmatrix}3 & 2 & -17\\ {\color{red} 7} & {\color{red} 8} & {\color{red} 4}\\{\color{blue} 6} & {\color{blue} 3} & {\color{blue} \pi}\end{pmatrix}\to \begin{pmatrix}3 & 2 & -17\\{\color{blue} 6} & {\color{blue} 3} & {\color{blue} \pi}\\ {\color{red} 7} & {\color{red} 8} & {\color{red} 4}\end{pmatrix}$$$$\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & -1 & -5\\0 & -1 & 5 & 23\\0 & -3 & 3 & 21\end{array}\right)\to\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & -1 & -5\\0 & -3 & 3 & 21\\0 & -1 & 5 & 23 \end{array}\right)$$$$\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 0 & -1\\0 & 1 & 0 & -3\\0 & 0 & 1 & 4 \end{array}\right)\to \left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 0 & 0 & 2\\0 & 1 & 0 & -3\\0 & 0 & 1 & 4 \end{array}\right)$$Idén med Gausselimination är att vi vill reducera matrisen A med hjälp av elementära radoperationer. Reduceringen ska leda till att det enbart är ettor i huvuddiagonalen och nollor under. När vi har åstadkommit det utför vi ”bakåtsubstitution” för att lösa ut de obekanta variablerna.

$$\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & -1 & -5\\0 & -3 & 3 & 21\\0 & -1 & 5 & 23 \end{array}\right)\to\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & -1 & -5\\0 & 1 & -1 & -7\\0 & -1 & 5 & 23 \end{array}\right)$$

Varje position i ett bin\u00e4rt tal motsvarar en potens med basen tv\u00e5. Talet l\u00e4ngst till h\u00f6ger har exponenten noll och sedan \u00f6kar exponenten med ett f\u00f6r varje position \u00e5t v\u00e4nster. Ettan och nollan i det bin\u00e4ra talen avg\u00f6r om potensens v\u00e4rde ska adderas eller ej till slutsumman. Vi f\u00e5r att\u00a0 i utvecklad potensform ser ut s\u00e5 h\u00e4r.

Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.

Det binära talsystemet används idag av datorer och är därför viktigt att känna till. Det här talsystemet är uppbyggt med basen 2 och alla siffror i dessa tal är antingen ettor eller nollor.

Här multipliceras alltså ettan eller nollan med en tvåa upphöjt med positionen (från höger till vänster) i det binära talet. Vi börjar då att räkna från 0. Alltså gäller att det binära talet $1010$ är lika med det decimala talet $10$.Det anv\u00e4nder sig av siffrorna noll och ett. Datorer \u00f6vers\u00e4tter alla tal i bin\u00e4r form. Nollan motsvarar ofta ”str\u00f6m av” och ettan ”str\u00f6m p\u00e5”.

En hårddisk brukar vanligtvis ha 1000 GB till 8000 GB i lagringsutrymme. RAM-­minnet brukar ligga kring 4 GB till 32 GB och processorns eget minne är sällan mer än 16 MB (0,016 GB). Det som skiljer mellan de tre minnestyperna är alltså hastigheten och storleken.

Utöver dessa komponenter tillkommer ofta diverse extrautrustning som till exempel tråd­bundet eller trådlöst nätverkskort och ljudkort. Moderna moderkort har visser­ligen både inbyggda nätverks- och ljudkretsar, men många väljer att komplettera med ­separata tilläggskort för att få högre nätverkshastighet eller bättre ljudkvalitet.

En etta eller en nolla kallas en bit (uttalas ”bitt” eller ”bit”, från engelskans binary digit). När ettor och nollor sätts samman i sekvenser tolkar datorn dessa som specifika instruktioner. Det är också ettor och nollor som datorn använder för att lagra data.En vanlig förväxling i ämnet datortermer är begreppen data och dator. Data syftar på informationen som en dator behandlar och lagrar. Dator används när det syftas på den fysiska hårdvaran och allt kring den. Hårdvara är benämningen på allt i en dator som går att ta på. Tidigt i datorns utveckling tog matematikern John von Neumann fram en modell av hur en dators hårdvara kan vara uppbyggd. Denna princip kallas von Neumann-arkitekturen och den kan illustreras på följande sätt:

All information som processorn ska ha snabb åtkomst till ligger i arbetsminnet. Informationen som lagras i arbetsminnet töms när datorn stängs av. Arbetsminnet kallas även RAM (Random Access Memory), RWM (Read Write Memory) eller primärminne.Datorn består av olika delar som samarbetar med varandra. Här följer en sammanfattning av komponenterna som behövs för att en dator ska fungera. Alla komponenter studeras i detalj i egna kapitel.

Ett stort B betecknar byte medan litet b står för bit. Oftast används prefix som till ­exempel kilo (tusental), mega (miljontal) och giga (miljardtal) eftersom en bit ­eller en byte inte är speciellt mycket i jäm­förelse med hur höga lagringskapaciteter och överförings­hastigheter vi har idag. Grafikkortet matar ut bildsignalen till bildskärmen. Ibland används istället en integrerad grafikkrets som sitter antingen i processorn eller på moderkortet. Ett operativsystem är egentligen en sammansättning av flera olika mjukvaror. Det ­består både av systemrelaterade program som användaren ofta använder och program som körs i bakgrunden utan att användaren ens märker dem. Utforskaren i Windows och Finder i macOS är exempelvis inbyggda program som användaren har ständig ­kontakt med.”Finns det plats för en tredje kategori av enheter mittemellan?” Den frågan ställde Steve Jobs retoriskt den 27:e januari 2010. Frågan syftade på om vi efterfrågade en produkttyp som var större än mobilen och samtidigt mindre än den bärbara datorn. Efter att ha resonerat kring frågan i några minuter presenterade han Apples Ipad.

Hur vacker datorns hårdvara än är så är den funktionslös utan sin mjukvara. Det är trots allt operativsystemen (t.ex. Windows och macOS) och programmen (t.ex. Micro­soft Word och Adobe Photoshop) som gör att vi har nytta av våra datorer.Sedan den dagen har vi haft tre typer av mobila enheter: bärbara datorer, surfplattor och mobiler. Gränsen mellan vad som ska klassas som en mobil och vad som ska klassas som en surfplatta har aldrig varit svårare att urskilja. I takt med att mobilerna har växt och surfplattorna har krympt, har de två enhetstyperna växt in i varandra. Surfplattorna har också börjat ta över allt fler av uppgifterna som vi tidigare behövde bärbara datorer till. De bärbara datorerna har samtidigt börjat utrustas med pekskärmar för att kunna göra samma saker som surfplattorna.

När datorn startar används datorns mest grundläggande mjukvara vid namn ”Bios” ­eller ”Uefi” för att starta datorns operativsystem. Operativsystemet utgör sedan datorns mjukvaruplattform, på vilken alla andra program körs. Operativ­systemet tar hand om den grundläggande kommunikationen med hårdvaran, ­fördelar dess ­resurser och sköter de mest fundamentala systemuppgifterna (till ­exempel att ­ansluta till nätverk). Genom att låta operativsystemet sköta detta behöver inte ­programtillverkarna ”uppfinna hjulet på nytt” varje gång de vill skriva ett nytt ­program. De behöver exempel­vis inte bygga in någon funktionalitet för att kommunicera med mus och tangent­bord, utan de kan förlita sig på att operativsystemet har stödet som krävs. De måste däremot bestämma sig för vilket operativsystem de vill att deras program ska fungera på. Adobe har exempelvis fått skriva två olika versioner av sin PDF-läsare Adobe Reader: en version för Windows och en version för macOS.

Komponentuppdelningen ser likadan ut oavsett om det handlar om en bärbar eller stationär dator. De två datortyperna använder visserligen olika storlekar på både arbets­minnen och hårddiskar, men principen är densamma. Det enda som skiljer markant är strömförsörjningen som i bärbara datorsammanhang är separerad. Uppbyggnadsprincipen med program som körs ovanpå operativsystem används inte endast i datorvärlden. Samma princip används i mobiler och surfplattor. Skillnaden är att i mobil- och surfplattesammanhang brukar programmen kallas ”appar” (förkortning av applikationer). Termen appar har på senare tid även ­börjat användas i datorsammanhang. För mobiler är Android och iOS de vanligaste operativ­systemen. I datorvärlden har Windows och macOS störst andel bland renodlade person­datorer, men det finns ­faktiskt fler operativsystem än dem, till exempel Chrome OS och Linux. Linux är ett fullvärdigt och mycket kompetent ­operativsystem som länge har erbjudits till bland annat skrivbordsdatorer. Under lång tid hade Linux ett rykte om sig för att vara komplicerat och invecklat att arbeta med, men så ser det inte alls ut längre. Idag är Linux lika enkelt att använda som Windows och macOS. Trots detta har Linux än så länge inte nått en lika bred användarskara som de två andra nämnda operativsystemen. På mobiler har Linux däremot fått fotfäste då Googles Linuxbaserade operativsystem Android har tagit mobilvärlden med storm. I serversammanhang är Linux också mycket vanligt före­kommande.Den moderna datorns föregångare programmerades och styrdes med så kallade hålkort. Varje hål representerade ett värde och ytor utan hål ett annat värde. På detta sätt gick det att lagra information som sedan kunde tolkas av en maskin (till- och frånslag av ström). Ur detta system kommer den välkända principen med ettor och nollor.

En grupp på åtta bitar har fått termen byte som en egen benämning. Med åtta bitar går det nämligen att skriva en bokstav eller ett tecken. Till exempel skrivs bokstaven A binärt 01000001. Vilken kombination av åtta bitar som motsvarar vilket tecken bestäms av operativsystemets så kallade teckentabell (t.ex. Unicode eller Ascii). Våra okända lagar: Benfords lag om ettans dominans verkar till en början obegriplig, men blir efter en stunds funderande ganska självklar. (Länk se nedan.) Om du går igenom ett antal räkneresultat, tabeller med siffror eller företags bokslut och det visar sig att den första siffran i alldeles ovanligt hög grad är en etta, 1.För att kunna visa innehållet behöver vi ditt godkännande. Om du inte fått möjlighet att godkänna kan det bero på ett tillfälligt fel hos oss eller att ett plugin till din webbläsare blockerar vår förfrågan.

Bland djur och växter finns olika knep för att åstadkomma lysande och skimrande färger. Nu har forskare utforskat fysiken bakom putsarräkans vita ränder. Forskning & Framsteg berättar om fackgranskade forskningsresultat och om pågående forskning. Forskning & Framsteg har rapporterat om vetenskap sedan 1966 och drivs utan vinstsyfte. Erik Sjöqvist påpekar att det på senare år har varit mycket fokus på att bygga kvantdatorer med supraledande kretsar (se bland annat artikeln En svensk kvantdator med okänt uppdrag i F&F 6/2019) – men att det här nya framsteget skulle kunna ge mer uppmärksamhet åt möjligheten för kvantdatorer baserade på jonfällor.– Det var ett ganska komplicerat experiment. Vi började 2012 men nu har vi kommit så här långt, berättar Markus Hennrich som leder forskargruppen som gjort experimentet.

Hur kommer det sig att elektromagnetisk strålning med vissa våglängder bryts i linser och kan hanteras optiskt, men inte längre eller kortare våglängder?

– Vi har redan gjort experiment med tolv joner. Det gjorde vi faktiskt så sent som förra veckan så det har inte publicerats ännu, berättar Markus Hennrich.Forskare vid Chalmers har med hjälp av en kvantdator lyckats testa en algoritm och visat att den kan användas för att lösa ett realistiskt problem. En av forskarna är Giulia Ferrini, som här svarar på tre frågor.

För att flera kvantbitar ska kunna arbeta tillsammans behöver de kopplas ihop med varandra på ett speciellt sätt, som kallas för att de har sammanflätade kvanttillstånd. För att en kvantdator ska kunna fungera med mer än bara några enstaka kvantbitar behöver operationerna för att sammanfläta kvantbitar med varandra vara snabba. Kvanttillstånden är nämligen ömtåliga, och förstörs om de växelverkar med omgivningen. Tricket är att hinna göra många operationer innan kvantinformationen förstörs, och därför är det viktigt att kunna snabba upp kvantoperationerna på det sätt som gjorts i det nya experimentet.Idén med kvantdatorer är att utnyttja kvantfysikens egenheter för att göra beräkningar som inte skulle gå att göra med en vanlig dator. Den vanliga datorns ettor och nollor ersätts med kvantbitar, som kan vara både noll och ett samtidigt. Ett sätt att konstruera kvantdatorer är genom jonfällor, där de infångade jonerna blir kvantbitarna.

250 miljoner ljusår bort i stjärnbilden Ormen håller två spiralgalaxer på att sluka varandra, och processen har utlöst kraftig stjärnbildning. Här har den avbildats av…

Forskarna använde strontiumjoner där de yttersta elektronerna har fått extra energi och därför befinner sig mycket längre från atomkärnan än vanligt. I det här så kallade Rydbergtillståndet är jonerna alltså större, och växelverkar därför starkare än andra joner.